Comment calculer un pourcentage
Un guide pratique sur les pourcentages : ce qu’ils signifient vraiment, comment les calculer sur papier ou de tête, et la poignée d’erreurs qui produisent la plupart des mauvaises réponses.
Ce qu’est réellement un pourcentage
« Pour cent » vient du latin per centum, « par centaine ». Dire 20 %, c’est dire « 20 sur chaque 100 ». C’est tout le concept ; le reste n’est que de l’arithmétique.
Les pourcentages existent parce que les fractions brutes sont difficiles à comparer. 17/40 vaut-il mieux que 21/50 ? Difficile à dire d’un coup d’œil. En pourcentages — 42,5 % et 42 % — la comparaison est immédiate. Ramener toutes les fractions au même dénominateur 100, c’est précisément ce qui les rend utiles.
Étape 1 : identifiez la question posée
Presque toutes les réponses fausses viennent de la résolution de la mauvaise question, pas d’un mauvais calcul. Trois quantités interviennent — la partie, le total et le pourcentage — et vous en connaissez toujours deux. Repérez celle qui manque et la méthode suit.
La partie manque ? « Combien font 20 % de 500 ? » : divisez le pourcentage par 100 et multipliez. Le pourcentage manque ? « 25 sur 200 font quel pourcentage ? » : divisez, puis multipliez par 100. Le total manque ? « 50 est 20 % de quoi ? » : divisez par le pourcentage en décimal.
Calculer de tête
Les pourcentages mentaux se construisent presque toujours à partir de 10 %, qu’on obtient en déplaçant la virgule d’un rang vers la gauche. 10 % de 340 font 34. 5 % en font la moitié : 17. 1 % font 3,40. 15 % font 10 % plus 5 % : 51. 20 % font le double de 10 % : 68. 25 % font un quart, donc moitié deux fois : 85.
Une autre astuce : X % de Y égale toujours Y % de X. Calculer 4 % de 75 est pénible, mais 75 % de 4 font évidemment 3 — et c’est la même question. Quand un sens paraît déplaisant, essayez l’autre.
Les erreurs les plus fréquentes
Annuler un pourcentage en le soustrayant. Si un prix a monté de 20 % pour atteindre 120 €, retirer 20 % de 120 € donne 96 € — et non les 100 € de départ. La hausse a été calculée sur 100 € et la baisse sur 120 €. Pour l’annuler, divisez par 1,2.
Additionner des pourcentages portant sur des totaux différents. Obtenir 80 % à un contrôle sur 10 points et 60 % à un examen sur 90 ne fait pas 70 % de moyenne. Vous avez 8 + 54 = 62 points sur 100, soit 62 %. Les pourcentages ne se moyennent directement que si les totaux derrière eux sont de même taille.
Confondre pour cent et points de pourcentage. Un taux d’intérêt qui passe de 4 % à 5 % a monté de 1 point de pourcentage — et de 25 %. Les deux sont exacts ; choisir le plus flatteur est un procédé rhétorique bien connu.