Wie man Prozent berechnet
Ein praktischer Leitfaden zur Prozentrechnung: was Prozent wirklich bedeuten, wie man sie auf Papier oder im Kopf ausrechnet, und die Handvoll Fehler, die die meisten falschen Ergebnisse verursachen.
Was ein Prozentsatz wirklich ist
„Prozent“ kommt vom lateinischen per centum – „je hundert“. 20 % zu sagen heißt „20 von je 100“. Das ist das ganze Konzept; alles andere ist Arithmetik.
Prozent gibt es, weil rohe Brüche schwer zu vergleichen sind. Ist 17/40 besser als 21/50? Auf den ersten Blick kaum zu sagen. Als Prozentwerte – 42,5 % und 42 % – ist der Vergleich sofort klar. Jeden Bruch auf denselben Nenner 100 zu bringen ist genau das, was sie nützlich macht.
Schritt 1: Erkenne, was gefragt ist
Fast jedes falsche Prozentergebnis entsteht dadurch, dass die falsche Frage gelöst wurde – nicht durch schlechtes Rechnen. Drei Größen sind beteiligt: der Teil, das Ganze und der Prozentsatz. Zwei kennst du immer. Erkenne, welche fehlt, und die Methode ergibt sich von selbst.
Fehlt der Teil? „Wie viel sind 20 % von 500?“ – teile den Prozentsatz durch 100 und multipliziere. Fehlt der Prozentsatz? „25 von 200 sind wie viel Prozent?“ – teile und multipliziere mit 100. Fehlt das Ganze? „50 sind 20 % von was?“ – teile durch den Prozentsatz als Dezimalzahl.
Im Kopf rechnen
Prozentrechnen im Kopf baut fast immer auf 10 % auf, die du durch Verschieben des Kommas um eine Stelle nach links erhältst. 10 % von 340 sind 34. 5 % sind die Hälfte davon: 17. 1 % sind 3,40. 15 % sind 10 % plus 5 %: 51. 20 % sind das Doppelte von 10 %: 68. 25 % sind ein Viertel, also zweimal halbieren: 85.
Ein weiterer Trick: X % von Y sind immer gleich Y % von X. 4 % von 75 ist unhandlich, aber 75 % von 4 sind offensichtlich 3 – und es ist dieselbe Frage. Wenn eine Richtung unangenehm aussieht, probier die andere.
Die Fehler, die am häufigsten passieren
Einen Prozentsatz durch Abziehen rückgängig machen. Ist ein Preis um 20 % auf 120 € gestiegen, ergibt 20 % von 120 € abzuziehen 96 € – nicht die 100 €, mit denen du gestartet bist. Der Anstieg wurde auf 100 € berechnet, der Rückgang auf 120 €. Um ihn rückgängig zu machen, teilst du durch 1,2.
Prozentwerte unterschiedlicher Gesamtgrößen addieren. 80 % in einem 10-Punkte-Test und 60 % in einer 90-Punkte-Klausur ergeben keinen Durchschnitt von 70 %. Du hast 8 + 54 = 62 von 100 Punkten, also 62 %. Prozentwerte lassen sich nur dann direkt mitteln, wenn die Gesamtgrößen dahinter gleich sind.
Prozent mit Prozentpunkten verwechseln. Ein Zinssatz, der von 4 % auf 5 % steigt, ist um 1 Prozentpunkt gestiegen – und um 25 %. Beides stimmt; die schmeichelhaftere Zahl zu wählen ist ein bekannter rhetorischer Kniff.