パーセントの計算方法

パーセントとは本当は何か

パーセントの語源はラテン語の per centum、「百につき」です。20%と言うのは「100につき20」と言うことです。考え方はこれだけで、あとは計算にすぎません。

パーセントがあるのは、分数のままでは比べにくいからです。17/40は21/50より大きいでしょうか。ひと目ではわかりません。パーセントにすれば——42.5%と42%——比較は一瞬です。すべての分数を分母100にそろえること、それがパーセントを役立てているものの正体です。

第一歩：どの問いを尋ねられているかを見極める

誤った答えのほとんどは、計算を間違えたからではなく、違う問いを解いてしまったことから生まれます。登場する量は三つ——部分、全体、パーセント——で、そのうち二つは必ずわかっています。欠けているものを見つければ、やり方は自ずと決まります。

部分が欠けている場合。「500の20%はいくつか」——パーセントを100で割って掛けます。パーセントが欠けている場合。「200のうち25は何パーセントか」——割ってから100を掛けます。全体が欠けている場合。「50は何の20%か」——小数にしたパーセントで割ります。

暗算で計算する

パーセントの暗算は、ほとんどが10%から組み立てられます。10%は小数点を左に一つずらせば出ます。340の10%は34。5%はその半分で17。1%は3.4。15%は10%と5%を足して51。20%は10%の倍で68。25%は4分の1、つまり半分の半分で85です。

もう一つのこつ。XのY%は、つねにYのX%と同じ値になります。75の4%は計算しにくいのに、4の75%は見るからに3です——そして同じ問いです。片方の向きが面倒なときは、逆から試してみてください。

よくある間違い

パーセントを引き算で打ち消そうとすること。価格が20%上がって12000円になったとき、12000円から20%を引くと9600円になり、出発点の10000円には戻りません。上昇は10000円を、下降は12000円を基準に計算されているからです。打ち消すには1.2で割ります。

基準の違うパーセントを足してしまうこと。10点の小テストで80%、90点の試験で60%を取っても、平均は70%ではありません。8 + 54 = 62点で100点満点、つまり62%です。パーセントをそのまま平均できるのは、その裏にある母数が同じ大きさのときだけです。

パーセントとパーセントポイントを混同すること。金利が4%から5%になったなら、1パーセントポイントの上昇であり、25%の上昇でもあります。どちらも正しく、都合のよいほうを選ぶのはよく知られた言い回しの技です。