Prozentformeln
Alle Prozentformeln auf einer Seite, mit dem, was tatsächlich Fehler verursacht, ausdrücklich benannt: welche Formel welche Frage beantwortet.
Prozent einer Zahl
(Prozentsatz ÷ 100) × Zahl. Zum Beispiel (20 ÷ 100) × 500 = 100.
Du kennst den Prozentsatz und das Ganze und willst den Teil. Das ist die Formel für Trinkgeld, Steuerbeträge, Provisionen und Budgetanteile.
Wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist
(Teil ÷ Ganzes) × 100. Zum Beispiel (25 ÷ 200) × 100 = 12,5 %.
Du kennst den Teil und das Ganze und willst den Prozentsatz. Das macht aus einer rohen Punktzahl eine vergleichbare Zahl: aus 38 von 50 werden 76 %.
Das Ganze finden
Teil ÷ (Prozentsatz ÷ 100). Zum Beispiel 50 ÷ 0,2 = 250.
Du kennst den Teil und den Prozentsatz und willst das Ganze. So rechnest du Preise vor Rabatt, Nettobeträge und Gesamtsummen aus einer Anzahlung zurück.
Zunahme, Abnahme, Veränderung und Differenz
Zunahme und Abnahme: ((Neu − Alt) ÷ Alt) × 100, jeweils so herum geschrieben, dass das Ergebnis positiv herauskommt. Der Ausgangswert ist der Bezugspunkt, deshalb steht er unten.
Veränderung: dieselbe Formel in beide Richtungen. Ein positives Ergebnis ist ein Anstieg, ein negatives ein Rückgang. Sie ist gerichtet: Vertauschst du die Werte, ändert sich das Ergebnis.
Differenz: (|A − B| ÷ Mittelwert von A und B) × 100. Sie ist die wirklich andere, denn sie misst am Mittelwert und ist symmetrisch. Bei 100 und 120 sagt die Veränderung 20 % und die Differenz 18,18 % – beide richtig, für verschiedene Fragen.
Und es gibt ein Fünftes: Sind die Werte selbst Prozentsätze, wird ihr Abstand in Prozentpunkten gemessen, nicht in Prozent. Ein Satz, der von 4 % auf 5 % steigt, ist um 1 Prozentpunkt und um 25 % gestiegen.